Je me suis retiré du forum ce week-end pour donner du temps à ma réflexion sur la notion de « la partie supérieure, sur « surface » et enfin globalement, c’est le cas de le dire, sur « fastigium »
Glané sur le Net
« L’hypothèse que la terre serait une sphère a été introduite par Pythagore, puis Parménide d'Élée,Hipparque de Nicée, Eudoxe de Cnide.
Platon 429 -348 av. J.-C admet que la terre est ronde et enfin, la sphéricité de la Terre est définitivement admise, du moins parmi les lettrés de l'Antiquité, avec les preuves qu'en donne son élève Aristote de Stagire (384–322 av. J.-C.), une fois la notion de sphéricité de la Terre admise, ce ne fut qu'une question de temps avant que des coordonnées angulaires ne fussent introduites. Ce fut chose faite par Dicéarque (350–285 av. J.-C.) à la fin du IVe ou au début du IIIe siècle.
Selon Strabon, Cratès de Mallos (v. 220-140 av. J.-C.) construisit une sphère pour représenter la Terre15. On considère qu’il réalisa le premier globe terrestre sur lequel furent reportés les points et cercles caractéristiques de la sphère céleste : pôles, cercle équatorial, cercles polaires et tropiques.
Le rayon rayon de la Terre est déterminé par Ératosthène de Cyrène (273-192 av JC). »
« Une détermination ultérieure du périmètre de la Terre, faite par Posidonius (ou Poseidonios) d'Apamée (135-50 avant notre ère), fut nettement moins précise. Posidonius trouva seulement 180000 stades, c'est-à-dire 28350 kilomètres. Il utilisait la méthode d'Ératosthène appliquée à l'arc de méridien entre Alexandrie et Rhodes, dont il estima la distance par le temps que prenait le trajet naval à la vitesse de croisière normale d'une galère »
Le « fastigium adsurgen curvatur, ne serait pour Obelix et Municio que la signification de la courbure de la terre, ainsi « fastigium » signifie « surface », la surface, partie supérieure, se levant est courbée : le fastigium est donc convexe. Et en plus, si ce mot avait désigné un angle, Pine aurait utilisé le mot latin « angulus »…
Pourtant « convexus » latin ne signifie-t-il pas « convexe » ? Pline aurait tout simplement pu dire le fastigium est convexe. Je vous retourne donc votre conclusion, peut-être bien, hâtive. ..
Je pressens par le biais scientifique que le « fastigium adsurgen curvatur » de Pline désigne l’angle. Ayant essayé les possibilités grammaticales (à trouver le sujet d’une proposition comment étant une subordonnée commençant par ut + subjonctif, ou encore étant un syntagme adverbial…)
J’en conclus que cela ne tient pas. Vous avez raison Messieurs, le sujet de « fastigium adsurgen curvatur » est bien le mot « fastigium ».
Alors, il ne me reste plus qu’à réfléchir sur la traduction que vous faites de fastigium = la partie supérieure ou surface de quelque chose.
La partie supérieure du globe terrestre est le Pôle Nord, donc pas la zone située entre Rhodes, Alexandrie et le Pont. Et Pline n’étudie que cette zone-là. Celle-ci désigne plutôt par un arc terrestre, par définition entre deux points. Cet arc-là est bien convexe, « la surface se levant est courbée ». Un arc est aussi la partie supérieure d’un cercle.
La surface (fastigium) en tant que partie supérieure de l’arc ?
Si elle est partie supérieure de l’arc, elle ne peut l’être que par rapport à une partie plus inférieure (ici , sol et sous-sol). Posidonius oppose-t-il sol et sous-sol ? J’en doute… L’écrit de Pline sur cette notion-là n’aurait pas de sens ; de plus ne préciserait-il pas «la surface se levant y est courbée » Question que l’on peut se poser.
La surface est une notion assez difficile à définir très précisément.
Prenons une orange, elle sphérique, sa partie supérieure, surface, est la zone du pédoncule en opposition à la zone de sépales au plus bas.
Son écorce est aussi la surface (enveloppe) que l’on ôte pour en déguster le fruit à l’intérieur.L’écorce elle-même possède une surface de couleur orange, alors que sa surface intérieure est beige.
Je veux dire que la notion de surface, sauf à être très spécifiquement désignée n’éclaire pas le débat autour du mot « fastigium ». Faire l’amalgame de toutes ces perceptions de « surface » n’éclaire pas la discussion.
Et j’’en reviens à l’arc d’un cercle, dans sa notion géométrique.
Je lis :
« Il proposa une méthode de calcul de la longueur du méridien terrestre en comparant la hauteur de l'étoile Canopus à Rhodes et Alexandrie. »
« Il déduisit la différence en latitude entre Alexandrie et Rhodes (soit l'angle au centre α) en sachant que l'étoile brillante Canopus (α Car) passe à l'horizon de Rhodes quand sa hauteur est de 7°30' à Alexandrie. »
« La première véritable mesure de la circonférence d’un méridien terrestre est due à Ératosthène de Cyrène (Cyrène, Libye, c. 284 - Alexandrie, c. 192 av. J.-C.). Mathématicien et astronome, il vivait à Alexandrie dont il dirigeait la fameuse bibliothèque. Entre Syène (Assouan) et Alexandrie, le tracé du cours du Nil ne s’écarte pas trop de celui d’un méridien. … Les Grecs savaient en effet mesurer des angles dès le IVè siècle avant J.¬C.. Le Parménide de Platon (Athènes, c. 428 - Athènes, c. 347 av. J.-C.) cite l’alidade, une règle orientable munie de repères, les pinnules, à ses extrémités et qui permet de viser un point. Grâce à un cercle gradué, on peut ainsi connaître l’angle entre deux directions. Pour appliquer les résultats de géométrie d’Euclide, Ératosthène supposa le Soleil situé à l’infini et assimila ses rayons à des droites parallèles. Avec ces deux hypothèses, il put alors appliquer le théorème qui dit que les droites qui tombent sur des parallèles produisent des angles alternes égaux. La distance entre Syène et Alexandrie étant de 5000 stades (1 stade = environ 185m), Ératosthène obtint 11562 km pour le quart du méridien terrestre. Signalons cependant que la longueur d’un stade diffère selon les commentateurs.
Cent ans plus tard, Posidonius d’Apamée (135 - 50 av. J.-C.) refit la mesure sur l’arc entre Rhodes et Alexandrie et trouva 11100 km. Il avait obtenu cette valeur en en observant l’étoile Canopus depuis ces deux lieux. Ses estimations de distance et d’angle étaient fausses mais les erreurs s’étaient compensées ! »
Dans le texte ci-dessus je pense que l’auteur se trompe : l’arc entre Alexandrie et Rhodes ne mesure pas 11 100 km.
« Selon Cleomede, l'astronome Posidonius de Rhodes s'était rendu compte que, vue de cette île (en direction du sud), la brillante étoile Canopus était tout juste visible au ras de l'horizon au moment où elle culminait.
Pour nous, il s'agit de l'étoile alpha Carinae (constellation de la Carène ou Argo), la plus brillante du ciel après Sirius, mais toujours en dessous de l'horizon sud en Grèce continentale.
Posidonius savait que, comme tous les astres, cette étoile s'élevait progressivement dans le ciel pour un voyageur se déplaçant vers le sud. Il évalua la distance de Rhodes à Alexandrie à 5000 stades et supposa ces deux endroits sur la même méridienne.
Il observa aussi Canopus à Alexandrie et nota, on ne sait comment, que l'étoile s'élevait au méridien de l'équivalent de ¼ de signe du zodiaque au dessus de l'horizon. Comme le zodiaque comprend 12 signes, ¼ de signe vaut 1/48 ième de cercle.D'après cette mesure, le degré de latitude vaut donc 240.000 stades (5000 x 48) soit pas bien loin de la valeur attribuée à Eratosthène. Notons que 1/48 ième de cercle vaut 7,5°. La différence réelle de latitude entre Rhodes et Alexandrie est de l'ordre de 5°. »
Outre l’observation de la position de Canopus par rapport à l’horizon, les travaux de Posidonius aboutissent essentiellement à l’évaluation juste de l’écart de l’angle, qui lui donne la mesure d’un arc déterminé sur la terre. Aussi au calcul de la latitude en un point donné.
Or, sur ce forum nous n’avons évoqué que l’élévation de Canopus par rapport à l’horizon de Rhodes, d’Alexandrie et le Pont, et si je comprends bien, les travaux de Posidonius portent surtout sur l’aspect angulaire comme le laissent entendre les textes ci-dessus, et surtout, comme le montrent les dessins ci-dessous.
Les croquis nous indiquent clairement l’égalité des 2 angles alpha, celui des visées sur Canopus, et celui de l’angle terrestre qui est fermé par l’arc compris entre Rhodes et Alexandrie.
Si l’angle des pointages dans l’espace, sur Canopus, est parfaitement retranscrit sur les dessins ci-dessus. L’autre angle ne l’est pas exactement. Très objectivement l’on peut faire mieux pour aider le néophyte que je suis.
Je constate que cet angle est fermé par un arc, que selon l’endroit d’où le considère l'arc est convexe ou concave, qu’il il se lève depuis sa pointe sur le centre du globe, que l'angle alpha visant l'étoile est de valeur alpha, qu'il est égal en espace que celui qui part au centre du globe. J’observe que premièrement les fastigia pointe en bas existent. Ensuite que sa partie supérieure est en arc de cercle, donc courbée. Et d’ailleurs manifestement se levant il est courbé
(adeoque manifesto adsurgens fastigium curuatur)
Je note par ailleurs que la deuxième partie de la phrase
«ut canopus quartam fere partem signi unius supra terram eminere Alexandriae intuentibus uideatur, eadem a Rhodo terram quodammodo ipsam stringere, in Ponto omnino non cernatur, ubi maxime sublimis septentrio. » contient des mesures exprimés en degrés, issus d'un calcul angulaire suite à un relevé de la position de Canopus sur l'horizons de trois villes antique.
J’avance que "adsurgens fastigium curvatur" est un condensé en trois mots, non pas du relevé angulaire de l’observation de Canopus, mais de la conclusion des travaux de Posidonius à savoir que l'écart de l'angle obtenu par l'observation de l'étoile est égal à l'angle qui part du centre de la sphère terre et qui vient se fermer sur l'arc Rhodes-Alexandrie. Le But des travaux de Posidonius est entre autres, d’établir la distance entre Rhodes et Alexandrie et non pas de calculer la surface du secteur circulaire Equateur, Rhodes, Alexandrie.
« Edeoque » n’est pas une préposition mais un adverbe signifiant «et d’ailleurs », cet adverbe rappelle toutes les phrases précédentes au sujet du globe terrestre.
« manifesto » : manifestement quelque chose «que l’on ne peut contester » (ce sont les conclusions des travaux).
« Ut » est une conjonction de conséquence signifiant «si bien que »
Ma traduction est :
Et d’ailleurs, manifestement les côtés de l’angle au centre se levant sont fermés par un arc, si bien que Canopus, etc….
Hé oui !!! Il faut bien plus de mots en français pour ce que le latin exprime en trois mots…
Aux vues des « fastigia » abordés sur ce forum
Je conclus que « fastigatus » est quelque chose ou quelqu’un qui est en pointe et que « Fastigium « est un espace tridimensionnel en pointe »
