Alésia...

[jost]

http://serge.bertorello.free.fr/math/fo ... trigo.html

[jost]

"
...La trigonométrie, et en particulier la trigonométrie sphérique, doit beaucoup aux astronomes et mathématiciens grecs Hipparque de Nicée ainsi que Ménélaos d'Alexandrie, mais aussi aux mathématiciens persans de langue arabe et indiens. Parmi les plus célèbres figurent Bhāskara, Abu Nasr Mansur, Abu l-Wafa et Al-Biruni qui démontrent la règle des sinus pour un triangle quelconque ainsi que les formules pour le triangle rectangle. La trigonométrie sphérique occupe une place importante dans les traités d'astronomie arabe et des traités spécifiques lui sont consacrés comme le traité de trigonométrie sphérique d'Ibn Muʿādh al-Jayyānī (XIe siècle), un mathématicien de l'Andalousie alors sous domination musulmane ou celui de Nasir ad-Din at-Tusi (XIIIe siècle)
..."

"
Ménélaos ou Ménélaüs d'Alexandrie1 (vers 70 à Alexandrie2 - vers 140 à Rome) est un mathématicien et astronome grec. Par analogie avec la propriété qu'ont les droites dans le plan, de déterminer le plus court chemin entre deux points, il introduisit la notion de géodésique sur la sphère."

[obelix]

Dommage que Pline n'ait pas connu cette notion de triangulation géodésique, il n'aurait pas eu à démontrer que la terre était sphérique! Ce que montre ce schéma, c'est la projection d'un angle ou plutôt d'un triangle sur une surface sphérique, un angle courbé en quelque sorte ...

Toujours rien à voir avec l'angle formé par l'horizon et l'axe de visée de Canope qui détermine sa hauteur ...

[jost]

Dommage que Pline n'ait pas connu cette notion de triangulation géodésique, il n'aurait pas eu à démontrer que la terre était sphérique! Ce que montre ce schéma, c'est la projection d'un angle ou plutôt d'un triangle sur une surface sphérique, un angle courbé en quelque sorte ...

Toujours rien à voir avec l'angle formé par l'horizon et l'axe de visée de Canope qui détermine sa hauteur ...

"Ménélaos ou Ménélaüs d'Alexandrie1 (vers 70 à Alexandrie2 - vers 140 à Rome) est un mathématicien et astronome grec"

"Pline l'Ancien (en latin Gaius Plinius Secundus), né en 23 ap. J.-C. à Novum Comum (l'actuelle Côme) dans le nord de l'Italie et mort en 79, à Stabies (Stabia en latin), près de Pompéi, lors de l'éruption du Vésuve, est un écrivain et naturaliste romain du Ier siècle, auteur d'une monumentale encyclopédie intitulée Histoire naturelle (vers 77)."

Tous textes envoyés je ne sais pas si Pline faisait allusion à cela ...
En tout cas un angle qui se courbe : cela existe.

[jost]

Dommage que Pline n'ait pas connu cette notion de triangulation géodésique

En est tu sûr ? La trigonométrie remonte à Pythagore.
"...Hipparque est probablement né à Nicée et mort à Rhodes. On sait qu'il a été actif au moins entre 147 et 127 av. J.-C..."

[jost]

C'est tout de même interpellant, Rhodes et Alexandrie où se genre de calculs se faisaient.
Posidonius a pu reprendre les travaux de d'Hipparque.
Si pour "fatigium" la notion de "placé au-dessus" est constante, nous avons du mal à confirmer la présence systématique d'une pointe, d'un angle.

[Rémus Faber]

Là tu fais vraiment semblant de ne pas comprendre
C'est l'angle (relevé en qlq points) qui montre que la Terre est courbée

Non, je ne fais pas semblant de ne pas comprendre, je comprend!

Dans le texte, qui n'est pas le fruit de notre imagination, il est écrit que "le fastigium est courbé"! Tu peux vérifier en demandant à des spécialistes que "fastigium est bien le sujet du verbe "curvatur", ici employé au passif. Partant de là, tu affirmes qu'un angle est courbé, il faut absolument que tu me montre ça sur un dessin, je suis curieux de voir ça.

Moi, je pense que la seule chose qui puisse être courbée dans tout le sujet, c'est la surface de la terre. Le fait qu'elle soit "adsurgens" signifie qu'elle est relevée, donc courbée de façon convexe.

Non, fastigium n'est pas le sujet de "est courbé"; le sujet est "la Terre"
Tu as tort car les maths ont tj raison

[jost]

Enfin j'ai du mal avec le mot "surface" l'exemple des cornes est parlant, elles ont une surface rugueuse sur 3/4 et lisse au bout. Une surface n'est pas systématiquement en-haut, elle peut être en-dessous.
Idem avec "niveau" il peut être plus bas.
Aussi je propose, comme nous avons une constante pour "fastigium" : partie au-dessus.

[Rémus Faber]

"
...La trigonométrie, et en particulier la trigonométrie sphérique, doit beaucoup aux astronomes et mathématiciens grecs Hipparque de Nicée ainsi que Ménélaos d'Alexandrie, mais aussi aux mathématiciens persans de langue arabe et indiens. Parmi les plus célèbres figurent Bhāskara, Abu Nasr Mansur, Abu l-Wafa et Al-Biruni qui démontrent la règle des sinus pour un triangle quelconque ainsi que les formules pour le triangle rectangle. La trigonométrie sphérique occupe une place importante dans les traités d'astronomie arabe et des traités spécifiques lui sont consacrés comme le traité de trigonométrie sphérique d'Ibn Muʿādh al-Jayyānī (XIe siècle), un mathématicien de l'Andalousie alors sous domination musulmane ou celui de Nasir ad-Din at-Tusi (XIIIe siècle)
..."

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Ménélaos ou Ménélaüs d'Alexandrie1 (vers 70 à Alexandrie2 - vers 140 à Rome) est un mathématicien et astronome grec. Par analogie avec la propriété qu'ont les droites dans le plan, de déterminer le plus court chemin entre deux points, il introduisit la notion de géodésique sur la sphère."

On peut faire de la trigo sphérique avec des triangles curvilignes, mais on est hors sujet
L'angle dont il est question est euclidien, hormis les corrections infinitésimales imputables au champ de gravitation terrestre (théorie d' Einstein). Pline n'était pas au courant.
Cet angle est celui que les marins mesuraient naguère au sextant pour calculer leur latitude; ils mesuraient la hauteur du soleil à midi ou celle de l'étoile polaire et de la Croix du Sud.
Dans Pline, "fastigium"=l'angle n'est pas le sujet de "est courbé" sinon le texte n'a aucun sens

Hors sujet: le triangle curviligne isocèle tracé sur la sphère vu plus haut est intéressant car il comporte 2 angles droits (ceux adjacents à la base qui est l'équateur). Dans cette géométrie, la somme des angles d'un triangle n'est pas 180°

[obelix]

Enfin j'ai du mal avec le mot "surface" l'exemple des cornes est parlant, elles ont une surface rugueuse sur 3/4 et lisse au bout. Une surface n'est pas systématiquement en-haut, elle peut être en-dessous.
Idem avec "niveau" il peut être plus bas.
Aussi je propose, comme nous avons une constante pour "fastigium" : partie au-dessus.

Je m'inquiète que tu ne saches pas encore ce qu'est une surface ou un niveau. Ça ne fait rien, on peut trouver autre chose, mais pas partie au-dessus parce que "au-dessus" c'est plus haut que la chose désignée. Pourquoi pas la partie qui regarde le ciel, pour revenir à l'origine du mot "fastigium".

Ce qui m'inquiète surtout, c'est que tu voudrais trouver un mot qui traduise parfaitement "fastigium" dans tous les cas, ce qui est impossible. Juste un exemple au passage; Peux-tu trouver un mot unique pour remplacer "canon" dans les définitions suivantes ?

pièce d'artillerie envoyant des projectiles à forte distance
partie tubulaire d'une arme portative
partie d'objet cylindrique
(religion) règle d'une doctrine religieuse
ensemble des règles d'un art, d'une technique artistique
(religion) partie de la messe dans la liturgie catholique
(musique) composition à plusieurs voix
ancienne mesure de capacité, valant un huitième de litre
familièrement verre de vin

[obelix]

Non, fastigium n'est pas le sujet de "est courbé"; le sujet est "la Terre"
Tu as tort car les maths ont tj raison

Là, je ne peux plus rien faire pour toi!

[jost]

Je m'inquiète que tu ne saches pas encore ce qu'est une surface ou un niveau. Ça ne fait rien, on peut trouver autre chose, mais pas partie au-dessus parce que "au-dessus" c'est plus haut que la chose désignée. Pourquoi pas la partie qui regarde le ciel, pour revenir à l'origine du mot "fastigium".

Merci de t'inquiéter pour moi
On peut voir le ciel depuis le fond d'un trou... Je propose partie supérieure.

[obelix]

Je propose partie supérieure.

Ça me convient! Ça va pour la plupart des situations, sauf peut-être "pour le plus haut rang (de dignité)" et la "pente", mais allons-y comme ça, ça paraît raisonnable.

[jost]

pièce d'artillerie envoyant des projectiles à forte distance partie tubulaire d'une arme portative partie d'objet cylindrique (religion) règle d'une doctrine religieuse ensemble des règles d'un art, d'une technique artistique (religion) partie de la messe dans la liturgie catholique (musique) composition à plusieurs voix ancienne mesure de capacité, valant un huitième de litre familièrement verre de vin

C'est ma foi vrai !!!
Alors prenons les définition du Gaffiot, mais celles qui précèdent les deux points (:)

[obelix]

Voyons donc ce que ça donnerait:

De toutes les parties restantes, un espace moyen ayant été interposé, partie supérieure pareille de hauteur, des collines ceignent l'oppidum

[Rémus Faber]

Enfin j'ai du mal avec le mot "surface" l'exemple des cornes est parlant, elles ont une surface rugueuse sur 3/4 et lisse au bout. Une surface n'est pas systématiquement en-haut, elle peut être en-dessous.
Idem avec "niveau" il peut être plus bas.
Aussi je propose, comme nous avons une constante pour "fastigium" : partie au-dessus.

Cela ne marche pas pour l'aqueduc dont nous avons parlé précédemment.
Il me semble que seule ton idée initiale est la bonne: "fastigium" évoque systématiquement une notion d'angle ou d'objet anguleux. Récapitulons ce que nous avons découvert derrière ce mot: fronton, piège conique en creux, toit à 2 pentes, sommet de colline ou de montagne pointu ou en crête, vallée en V, mer agitée avec des vagues, paysage au relief accidenté, aqueduc à faible pente (angle faible/l'horizontale)

[Rémus Faber]

Non, fastigium n'est pas le sujet de "est courbé"; le sujet est "la Terre"
Tu as tort car les maths ont tj raison

Là, je ne peux plus rien faire pour toi!

Ne cherche pas
Tu as fait une petite erreur d'analyse logique. Pas grave, on ne saurait te le reprocher

[jost]

Enfin j'ai du mal avec le mot "surface" l'exemple des cornes est parlant, elles ont une surface rugueuse sur 3/4 et lisse au bout. Une surface n'est pas systématiquement en-haut, elle peut être en-dessous.
Idem avec "niveau" il peut être plus bas.
Aussi je propose, comme nous avons une constante pour "fastigium" : partie au-dessus.

Cela ne marche pas pour l'aqueduc dont nous avons parlé précédemment.
Il me semble que seule ton idée initiale est la bonne: "fastigium" évoque systématiquement une notion d'angle ou d'objet anguleux. Récapitulons ce que nous avons découvert derrière ce mot: fronton, piège conique en creux, toit à 2 pentes, sommet de colline ou de montagne pointu ou en crête, vallée en V, mer agitée avec des vagues, paysage au relief accidenté, aqueduc à faible pente (angle faible/l'horizontale)

Oui pour le chorabate, j'avancais que 'fastigium" est la contre mesure longueur/hauteur (libramentum)
Il y avait aussi des poutres de soutien traduites par pentes, or en pente elles ne soutiennent que faiblement, elles devaient être posées en V en en X.
Aussi les égouts des Rome....En pente ....

[jost]

je lis :
une proposition subordonnée (infinitive, interrogative indirecte, en quod+ indicatif, en ut + subjonctif) peut être sujet.

adeoque manifesto adsurgens fastigium curuatur, ut canopus quartam fere partem signi unius supra terram eminere Alexandriae intuentibus uideatur,
que Canope, pour l'horizon d'Alexandrie, s'élève de la quatrième partie d'un signe environ.
Le sujet de curvatur peut être la propositions ci-dessus en rouge, autrement dit, la course de Canopé dans le ciel...

[obelix]

Dans ce cas que deviendrait "fastigium" ?