Ivy a écrit :obelix a écrit :Les chiffres de 1 à 49 s'additionnent avec ceux de 99 à 51 pour faire 100 . Donc on a 49 fois 100 = 4900 + 100 + 50 (qui ne sont pas comptabilisés) = 5050 oualà!
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Bien vu. En fait, c'est la méthode de Gauss. L'idée est de dire que l'on peut écrire notre somme de deux façons :
1+2+3+...+99+100 et
100+99+...+3+2+1
Si l'on additionne membre à membre, on obtient 101 à chaque fois, le tout 100 fois. Sauf que l'on a deux fois ce que l'on recherche, donc on divise par deux.
(101*100)/2=5050
Cela permet de trouver la formule générale :
1+2+3+...+n=(n*(n+1))/2
Je trouve ma méthode "pas si mal" finalement! Lidée est de casser la suite:
1+2+3 + ... 48+49 et
99+98+97+ ... 2+1
Si on additionne les membres deux à deux, on obtient 100, ce qui est un chiffre facile à utiliser ... Cela ne donne pas de formule générale, mais aucune importance puisque la formule employée par Gauss ne doit pas servir bien souvent ...
Donc le calcul est simple:
(100 . 49) + 50 + 100 = 5050
J'avoue que lorsqu'on connait la formule générale c'est plus facile ...
Obé ...
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